Equazioni di secondo grado incomplete

1)Equazioni in cui manca il termine noto
2)Equazioni in cui manca il termine di primo grado
3)Equazioni monomie

Equazioni in cui manca il termine noto:  c=0

Nelle equazioni in cui manca il termine noto c è uguale a zero, pertanto l’equazione, scritta in forma canonica si presenta nel modo seguente: ax2+bx=0.

Si raccoglie quindi la x, ottenendo così x·(ax+b)=0; per la legge dell’annullamento del prodotto si ha che x=0 oppure ax+b=0. da queste due equazioni di primo grado si ricavano le due soluzioni dell’equazione, x1 e x2, delle quali una risulta in ogni caso zero.

Esempio

Equazioni in cui manca il termine di primo grado:   b=0

Nel caso in cui il termine di primo grado sia assente, cioè b sia uguale a zero, l'equazione si presenta nella forma ax2+c=0. A questo punto, se a e c sono concordi, cioè sono entrambi maggiori o minori di zero, l’equazione non ha soluzioni (S=Ø, soluzione = insieme vuoto).

Se invece a e c sono discordi, cioè a > 0 e c < 0, oppure a < 0 e c > 0, l’equazione ha due soluzioni, una minore e una maggiore, indicate qui a fianco con x1 e x2.

 

 

Esempi

1)In questo caso a e c sono concordi, quindi l'equazione non ha soluzioni.

2) In quest'altro esempio a e c sono discordi, pertanto l'equazione può essere risolta normalmente.

Equazioni monomie: b = 0  ۸  c = 0

Nelle equazioni monomie, essendo sia b che c uguali a zero, è presente il solo monomio ax2, e, di conseguenza, l’equazione scritta in forma canonica sarà ax2=0.

Entrambi i membri dell’equazione vengono divisi, mediante il secondo criterio di equivalenza, per a, e si ottiene così l’equazione x2=0. Questa equazione, come facilmente si nota, ha due soluzioni, che sono coincidenti e che non cambiano a seconda del valore di a: ambedue le soluzioni sono, infatti, zero.

Esempio